Einerseits können sich Hunde natürlich auch eine Erkältung zuziehen. Meistens ist es aber eine Halsentzündung wo Hunde auch "Husten". Meist kommt dann aber weißlicher Schaum/Schleim mit raus.
Des Weiteren können Hunde, wenn sie ein Herzproblem haben, einen umgangssprachlichen "Herzhusten" bekommen.
Was es jetzt genau bei dir ist, sollte vielleicht mal ein TA abklären